SEJARAH PENGGUNAAN
SIMBOL π
A. Pengertian Pi (π)
Pi adalah sebuah
konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran
dengan diameternya. Pi adalah bilangan irasional yang berarti nilai Pi tidak dapat dinyatakan dalam pembagian
bilangan bulat (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai pendekatan Pi, namun
sebenarnya tidak ada satu pun pecahan yang dapat mewakili nilai Pi). Oleh
karena itu representasi desimal Pi tidak akan pernah berakhir dan tidak akan
pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen.
Istilah Pi
sendiri diambil dari huruf Yunani ”Phiwas”
yang merupakan abjad Yunani yang ke-16.
B.
Penerapan simbol Pi (π)
Karena (π)
berhubungan dengan lingkaran, maka (π) banyak ditemukan dalam rumus-rumus
trigonometri dan geometri, terutama yang menyangkut lingkaran, elips dan bola.
Pi juga ditemukan pada rumus-rumus bidang ilmu lainnya seperti kosmologi, teori
bilangan, statistika, fractal, termodinamika, mekanika, dan eloktromagnetisme.
Keberadaan Pi
yang sangat umum menjadikan salah satu konstanta matematika yang paling luas
(dikenal), baik di dalam maupun di luar kalangan ilmuwan. Hal ini terbukti dari
beberapa penerbit buka yang membahas konstanta ini.
C. Sejarah Pi
Simbol huruf Yunani π sendiri sebenarnya
telah digunakan dalam matematika jauh sebelum william Jones. William Oughtred (1574-1660)
dan Isaac Barrow (1630-1677) menggunakan π dan δ (delta) untuk
mengekspresikan rasio keliling dengan diameter. Di
sini terlihat penggunaan δ untuk menyatakan diameter di mana huruf Yunani δ
bersesuaian dengan huruf latin “d”,
sedangkan huruf π bersesuaian dengan huruf latin “p”, dari kata periphery yang artinya keliling.
Sementara David Gregory (1661-1701) pada
tahun 1697 menggunakan π untuk menyatakan perbandingan keliling dengan
jari-jari lingkaran dalam bentuk ρ/π. Lagi-lagi
terlihat bahwa penggunaan huruf π untuk menyatakan keliling.
Piramida
Giza mesir yang dibangun pada tahun 2589-2566 SM, dibangun dengan kelilingnya
sekitar 1760 kubit dan tinggi sekitar 280 kubit. Perbandingan antara keliling
dengan tinggi piramida ini adalah
6,2857.
Nilai ini mendekati nilai 2
6,2857. Berdasarkan rasio ini, beberapa ahli
mesir kuno menyimpulkan bahwa pendiri bangunan piramida ini dimungkinkan
memiliki pengetahuan akan
dan dengan sengaja mendesain piramida dengan
rasio seperti ini. Beberapa ahli menyanggah hal tersebut dan menyimpulkan hal
ini hanyalah kebetulan belaka karena tiada bukti apapun yang mendukungnya.
Pendekatan
tertulis terhadap nilai
paling awal ditemukan di Mesir dan Babilonia,
dengan nilai pendekatan berselisih lebih kurang satu persen dari nilai
sebenarnya. Sebuah lempeng liat dari Babilonia tahun 1900-1600 SM memuat
pernyataan mengenai geometri yang mengasumsikan
sebagai
=3,125.
Di Mesir, Papirus Rhind
yang berasal dari tahun 1650 SM ( papirus sendiri merupakan salinan dari
dokumen tahun 1850 SM ) memiliki rumus luas lingkaran yang mengasumsikan nilai
sebagai(
)2
3,1605. Di india sekitar tahun 600 SM,
catatan Sutra Shulba dalam bahasa sansekerta memuat nilai
sebesar (
)2
3,088. Pada tahun
150 SM, sumber-sumber catatan dari India memperlakukan nilai π dengan
≈ 3,1622.
Archimedes
mengembangkan algoritme poligon untuk menghitung nilai pendekatan π. Dia
menghitung nilai
dengan menggambar poligon di luar dan di dalam
sebuah lingkaran. Archimedes memperkirakan luas lingkaran dengan
menggunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan bidang dua poligon reguler,
yaitu poligon tertulis di dalam lingkaran dan poligon di mana lingkaran itu
dibatasi, karena lingkaran terletak di antara area ditulis dan dibatasi
poligon, luas dari poligon memberikan batas atas dan bawah untuk daerah
lingkaran. Archimedes tahu bahwa ia tidak menemukan nilai
tetapi hanya
sebuah pendekatan dalam batas-batas tersebut. Dengan cara ini, Archimedes
menunjukkan bahwa nilai
adalah antara
atau 3,1408 <
< 3,1429. Hal ini yang membuat orang-orang
menganggap nilai
=
. Sebagaimana yang dilakukan archimedes, Fibonacci
pun pada tahun 1220 menghitung nilai π dan mendapatkan hasil 3,1418
dengan menggunakan metode poligon.
Pada zaman Cina kuno
sekitar tahun 1 masehi nilai
adalah 3,157, pada abad ke-1 sekitar 3,1623.
Abad ke-3 sekitar 3,1556. Sekitar tahun 26, matematikawan dari kerajaan Wei,
Liu Hiu menemukan algoritme iteratif berbasis polygon yang digunakan dengan
3072-gon untuk menghasilkan nilai
sebesar 3,1416. Liu kemudian menciptakan
metode yang lebih cepat dan mendapatkan nilai 3,14. Matematikawan cina Zu
Chongzi sekitar tahun 480 menghitung bahwa
dengan menggunakan algoritme Liu Hui dan
menerapkannya menggunakan 12.2888-gon. Nilai yang didapat adalah 3,1415926...
dan akurat sebanyak tujuh digit. Nilai pendekatan ini merupakan nilai yang
paling akurat selama 800 tahun
berikutnya.
Perhitungan nilai π juga direvolusi
oleh berkembangnya teknik deret tak terhingga pada abad ke-16 dan 17. Deret tak
terhingga merupakan penjumlahan deretan suku-suku yang tak terhingga banyaknya.
Hal ini mengizinkan matematikawan menghitung nilai π dengan menggunakan metode
yang melebihi metode Archimedes. Walaupun
metode deret tak terhingga utamanya digunakan oleh matematikawan Eropa untuk
menghitung nilai π, pendekatan ini pertama kali ditemukan di India antara tahun 1400 dan 1500. Beberapa
deret tak terhingga dijelaskan, meliputi deret untuk sinus, tangen, dan
kosinus, yang dikenal sebagai deret Gregory-Leibniz.
Leibniz menggunakan deret tak
terhingga untuk memperkirakan nilai π sampai dengan 11 digit sekitar tahun
1400. Namun rekor tersebut dikalahkan oleh matematikawan Persia Jamshid al-Kashi pada tahun
1430 menggunakan algoritma poligon.
No
|
Waktu
|
Tokoh
|
Kejadian
|
1
|
Abad 19 SM
|
Bangsa Babilonia
|
Menetapkan nilai π = 25/8 = 3,125
Dan menghitung luas lingkaran
dengan mengambil tiga kali kuadrat jari-jarinya, yang memberikan nilai π = 3.
|
2
|
Abad 17 SM
|
Ahmes (Mesir)
|
Menghitung luas lingkaran dengan
formula memberikan nilai perkiraan untuk π = 256/81= 3.1605
|
3
|
Abad 9 SM
|
Astonot India Yajnavalkya
|
Menghitung bahwa π = 339/108 = 3.1389
|
4
|
Abad ke 3 SM
|
Archimedes (Yunani)
|
Menyatakan bahwa 3 + 1/7 < π
< 3 + 1/7 atau π terletak
antara bilangan 3.1408 dan 3.1428
|
5
|
Tahun 263
|
Matematikawan China Liu Hui
|
Menyatakan bahwa π = 3.141014
|
6
|
Abad ke 15
|
Ghyath da-din Jamshid Kashani
(Persia)
|
Telah menghitung nilai π
yang akurat sampai 16 digit
|
7
|
Tahun 1600
|
Matematikawan Jerman Ludolph Van
Cheulen
|
Menghitung π dengan akurasi
sampai 32 digit.
|
8
|
Abad ke 18
|
Matematikawan Prancis Georges
Buffon
|
Merancang cara untuk menghitung π
berdasarkan probabilitas
|
9
|
Tahun 1706
|
Ahli matematika bahasa Inggris
|
Memperkenalkan abjad Yunani Pi (π) untuk mewakili nilai yang
dikatakan.
|
10
|
Tahun 1737
|
Euler
|
Euler resmi mengadopsi simbol Pi
(π) untuk mewakili bilangan
|
11
|
Tahun 1873
|
Matematikawan amatir William
Shanks
|
Menyelesaikan 20 tahun menghitung
Pi (π) dengan akurasi sampai 707 digit
|
12
|
Tahun 1910
|
Matematikawan India Srinivasa
Ramanujan
|
Merumuskan deret Pi (π) yang
digunakan matematikawan saat ini untuk menghitung nilai Pi (π)
|
D. Perkembangan
Nilai Pi pada Abad 20
Perkembangan komputer yang pesat pada pertengahan abad
ke-20 merevolusi perhitungan digit desimal nilai π. Matematikawan Amerika John Wrench dan Levi
Smith berhasil menghitung nilai
sampai dengan
1.120 digit menggunakan kalkulator meja. Sekelompok tim yang dipimpin oleh
George Reitwiesner dan John von Neumann pada tahun
yang sama berhasil mencapai 2.037 digit menggunakan komputer ENIAC dengan lama
perhitungan selama 70 jam. Rekor ini terus dipecahkan menggunakan deret arctan
(7.480 digit pada tahun 1957; 10.000 digit pada tahun 1958; 100.000 digit pada
tahun 1961), sampai dengan 1 juta digit pada tahun 1973.
E. Kegunaan Pi
1.
Geometri dan Trigonometri
Seperti yang telah kita pelajari dari sekolah dasar
sampai sekarang,
selalu kita
jumpai dalam perhitungan mencari luas lingkaran dan keliling lingkaran.
Luas lingkaran di atas adalah sama dengan nilai π kali
luas daerah yang diarsir. Konstanta π muncul dalam rumus-rumus perhitungan luas
permukaan dan volume bidang yang berkaitan dengan lingkaran, misalnya elips, bola dan kerucut. Beberapa rumus-rumus
umum yang melibatkan konstanta π misalnya:
·
Keliling bidang yang dibatasi
lingkaran dengan jari-jari r adalah
·
Luas bidang yang dibatasi lingkaran
dengan jari-jari r adalah
·
Volume bola dengan jari-jari r
adalah
·
Luas permukaan bola dengan jari-jari
r adalah
π muncul dalam integral tertentu yang
mendeskripsikan keliling, luas, dan volume bentuk yang dihasilkan oleh
lingkaran. Sebagai contohnya, integral yang mendeskripsikan luas setengah
lingkaran dengan jar-jari satu adalah:
Dalam
integral tersebut, fungsi
mewakili kurva setengah lingkaran, dan integralnya
menghitung luas antara
setengah lingkaran dengan sumbu x.
2.
pada bidang Fisika
Konstanta
berguna didalam
perhitungan tekanan udara didalam kaleng yang berbentuk tabung karena
pengukuran tekanan yang berada didalam kaleng sangat erat kaitannya dengan
bentuk kaleng minuman itu sendiri. Sedangkan perhitungan bentuk kaleng minuman
biasanya menggunakan pi untuk mengoptimalkan bentuk kaleng. Contohnya: dalam
membuat kaleng susu tentu kita harus mengukur voleme pada kaleng tersebut, agar
kaleng bisa terisi dengan maksimal. Adapun rumus yang digunakan yaitu:
Volume
tabung:
d2 x t.
3.
pada bidang musik
Pada bidang
ini pi erat kaitannya dengan gelombang bunyi yang dihasilkan dari alat musik
tersebut, selain itu pi juga berfungsi didalam pengukuran saat akan membentuk
atau membuat suatu alat musik itu sendiri.
4.
dalam bahasa pem-rograman
Seiring
berkembang-nya teknologi, penggunaan pi kini semakin luas, banyak aplikasi
komputer yang menggunakan pi, misalnya Microsoft Excel, Turbo Pascal, class
Math dan lainnya. Adapun identitas
yang digunakan
sebagai berikut:
·
Class Math: Math.Pi
·
Turbo pascal: Const Pi
·
Microsoft Excel: Pi
F. Fakta-fakta Menarik Mengenai Pi
1.
Yasumasa Kanada,
seorang professor di Universitas Tokyo membutuhkan waktu sekitar 116 jam untuk
menemukan sebanyak 6442450000 tempat decimal Pi dengan computer
2.
Pada tahun 1706,
John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai Pi yaitu :
=
3.
Seorang
ahli matematika Jerman, Rudolp Van Ceulen mendedikasikan seluruh hidupnya untuk
menghitung 35 tempat decimal pertama Pi
4.
Pada
tahun 1768, Johan Lambert membuktikan nilai Pi adalah sebuah bilangan
irasional.
5.
Pada
tahun 1882, Ferdinand Lindemann yang juga ahli matematika terkenal membuktikan
Pi adalah bilangan yang sulit dipahami.
6.
Ada
orang yang hafal semua angka decimal Pi. Orang tersebut membuat lagu dan music
berdasarkan digit dari Pi.
7.
Tanggal
14 Maret diperingati sebagai Hari Pi. Karena dalam penulisan di Barat tanggal tersebut
di tulis 3,14 yang merupakan pendekatan dari nilai Pi itu sendiri.
G. Pembuktian nilai
Pembuktian
kebenaran nilai
. Dalam membuktikan nilai
ada beberapa hal yang harus dilakukan, yaitu :
1.
Menyiapkan
alat dan bahan
-
Kertas
berwarna
-
Gunting
-
Kalkulator
-
Alat Tulis
-
Penggaris
-
Jangka
-
Pita
2.
Langkah-langkah
pembuktian nilai
-
Buat 3 buah
lingkaran dengan diameter yang berbeda.
-
Setelah
membuat lingkaran, ukurlah keliling ketiga lingkaran tersebut dengan
menggunakan pita
-
Setelah
mengukur ketiga lingakaran tersebut dengan menggunakan pita, ukur pita hasil
pengukuran lingkaran dengan menggunakan penggaris.
-
Didapatlah
keliling ketiga lingakaran tersebut.
-
Kemudian,
ukurlah diameter ketiga lingkaran tersebut dengan menggunakan penggaris, maka
didapatkan diameter masing-masing lingkaran.
-
Selanjutnya,
kita bagi keliling masing-masing lingkaran dengan diameter
masing-masing lingkaran
(keliling/diameter).
H. Kesimpulan
Pi adalah sebuah konstanta dalam
matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya.
Istilah Pi sendiri diambil dari huruf Yunani ”Phiwas” yang merupakan abjad Yunani yang ke-16. Karena (π)
berhubungan dengan lingkaran, maka (π) banyak ditemukan dalam rumus-rumus
trigonometri dan geometri, terutama yang menyangkut lingkaran, elips dan bola.
Pi juga ditemukan pada rumus-rumus bidang ilmu lainnya seperti kosmologi, teori
bilangan, statistika, fractal, termodinamika, mekanika, dan eloktromagnetisme.
Tidak diketahui siapa orang yang pertama kali
menemukan pi namun perbandingan keliling
dengan diameter lingkaran atau tepatnya 3,14159... disimbolkan dengan huruf π
pertama kali dilakukan oleh William Jones (1675-1749) tahun 1706. Namun
pemakaian simbol ini secara luas hingga kini setelah dipopulerkan oleh
matematikawan Leonhart Euler (1707-1783).
Sejarah perkembangan Pi dimulai dari abad
ke-19 sebelum masehi oleh Bangsa Babilonia sampai dengan tahun 1920 oleh Matematikawan
dari India Srinivasa
Ramanujan. Namun hingga saat ini
orang sering menggunakan 3,14 untuk menyatakan nilai Pi.
Daftar Pustaka
Mukharrohmah, K. (2012). Asal Muasal Pi = 3,14 ....
Retrieved 03 16, 2017, from http://kurnia-mukharromah.blogspot.co.id/2012/11/asal-muasal-pi314.html
Sumardyono. (2014). Sejarah Penggunaan Simbol Konstanta
Pi. Retrieved 03 20, 2017,fromhttps://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source= web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiBj8Cd1PPSAhWEsY8KH W_QCboQFggfMAE&url=http%3A%2F%2Fp4tkmatematika.org%2Ffile %2FARTIKEL%2FArtikel%2520Matematika%2FSejarah%2520penggun aan%2520simbol%2520%2520phi_suma
Windarti. (2015). Makalah Phi. Retrieved 03 26, 2017,from:https://www.slideshare.net/windartiaja/makalah- phi55564282?from_action=sav
Tidak ada komentar:
Posting Komentar